e = 2.718281828459045235360287471352..

 قبل از هر چيز همين اول بگويم كه  e عددي است درست مثل پي  π  كه  انتها ندارد. يعني تا چندين هزار اعشار هم بعد از مميز  هم بروي آسمان همين رنگ است.  براي ادامه كار تنها دو رقم اعشار بعد از مميز را در نظر ميگيريم. به كسي هم بر نميخورد. ما اينيم.  e = 2.71

 طبق يك رسم قديمي و به پيروي از فرمت ISO 8601)DD/MM/YY) هر سال 27 ژانويه  براي بزرگداشت عدد e و 14 مارس براي گراميداشت عدد پيπ تعيين شده است. ما فعلاً با پيπ  كاري نداريم. به بررسي عدد e مي پردازيم  و اهميت آن را مطالعه مي كنيم تا معلوم شود چرا يك روز سال را به اين عدد اختصاص داده اند.  البته همان گونه كه مستحضريد هميشه عده اي هستند كه  سازشان ناكوك است و آهنگشان نا ميزان. به فرمت MM/DD معتقدند و روز هفتم ماه فوريه را براي بزرگداشت اين روز در نظر گرفته اند. يعني اين جماعت e = 2.7 را از نظر ميگذرانند. عيبي هم ندارد. بگذاريد دلشان خوش باشد.  ضمن احترام به عقيده اين اقليت ( كه هيچ كاري شان  هم نميتوان كرد) به جشن و پايكوبي خود در روز 27 ژانويه ادامه ميدهيم.ضمناً جشن هاي ساليانه رياضيات ( مناسبتها) Math Holidays در حدود14 تا هستندكه به علت نا محبوب بودن اين درس بين دانشجويان ، معمولاً از همه آنها تنها e و π مشهورند و بقيه تخصصي اند و رياضيدانان بدون آنكه عوام متوجه حركات غير عادي آنها بشوند  يواشكي جشن  ميگيرند.

حالا  ميتوان دو رويكرد به اين قضيه ( معرفي e )داشته باشم. يا از ديد فلسفي و رياضي  غليظ و شديد  اهميت اين عدد را توضيح دهم كه نه خودم و نه شما خواننده چيزي  دستگيرتان نشود دراين صورت شما تصور خواهيد كرد كه من دانشمند بزرگي هستم وشما متوجه موضوع نيستيد( اگر چيزي از حرف هاي من نفهميد اصطلاحاً به من خواهيد گقت : آقاي دكتر مرادي !!!). شما را بشارت ميدهم كه اصلاً نميخواهم اين كار را بكنم. فقط با استفاده از مثالهاي ساده اهميت اين عددرا روشن خواهم كرد تا  همه رعاياي ممالك محروسه ايران در اقصي نقاط عالم  بدانند كه واجبات اين روز مهم چيستند؟ و مستحبات كدامند؟ و خيارات بر چه سياقي هستند ؟

اين عدد چند اسم دارد. به آن ثابت رياضي Mathematical Constant  و يا  عدد اولر  Euler Number و ثابت نپر Napier's Constant هم ميگويند. با وجود آنكه مدعيان  زيادي پاي كشف عدد e نشسته اند ولي اغلب منابع رياضي اولر را به عنوان كاشف اين عدد قبول دارند.  از خدا پنهان نيست از شما چه پنهان كه بنده  شيفته هوش و ذكاوت و نو آوريهاي اين رياضي دان سوئيسيEuler بوده ام و هستم Leonard Euler (1707-1783) و اما  جان نپر John Napier(1550-1617) يك رياضي دان اسكاتلندي بود( سر به هوا بود يعني فعاليتهايش در ستاره شناسي گذشت) كه بيشتر روي لگاريتم كار و از اين عدد به عنوان پايه استفاده كرد. منتها چون اولر هم رياضيدان بود و هم فيزيكدان  خيلي زود تر از بقيه متوجه اهميت اين عدد شد. نپر به اندازه اولر تيز هوش نبود( اين اولين بار در تاريخ نيست كه يك سوئيسي از يك اسكاتلندي  جلو مي افتد). قرار شد داستان عدد e را خلاصه بگويم. ظاهراً آنقدر حاشيه ميروم كه متن دارد گم مي شود. برويم سر اصل مطالب . چرا عدد e اين قدر مهم است ؟

 به اين چند رويداد و يا به قول فرنگي ها  Event توجه فرمائيد :

1-    بنده 5 تا جوك دست اول پشت سر هم برايتان تعريف ميكنم.  طبق اطلاعاتي كه قبلاً جمع آوري كرده ام ميدانم به هر كدام از آنها خواهيد خنديد. حالا ميخواهم عكس العمل شما را به شنيدن مجموعه اين 5 جوك ترسيم كنم. يعني اگر يك شادي متر داشتم ( يعني ميزان شادي شما را به صورت يك عدد نشان بدهد ( اعم از تركيب خاص در خون شما و يا مثلاً چه ميدانم  تغيير رنگ گونه هايتان و يا بالا رفتن صداي فهقه هايتان) . يعني اگر هر 45 ثانيه يك جوك تعريف كنم بعد از 450 ثانيه ميزان شادي شما با زمان چه تغييراتي خواهد داشت.  خدا كند متوجه عرايضم شده باشيد.

2-    حالا با اجازه ميخواهم اذيتتان كنم.( ببخشيد اين فقط صوري و مثال است) . به اين صورت كه هر از 30 ثانيه يك سوزن فرفره به دستتان فرو كنم. ( به من ميگويند شكنجه گر ارشد !) اين بار ميخواهم ميزان دردي را كه در بدنتان احساس مي كنيد روي نمودار ببرم و ترسيم كنم.  البته همانگونه كه گفتم بر سر تبديل ميزان درد به عدد و رقم ، با هم به توفق رسيده ايم ( دردمترساخته ايم).

3-    فرض بفرمائيد شما را به سميناري دعوت كرده اند  كه غيراز شما 999 نفر ديگر هم به آنجا دعوت شده اند. سمينار قرار است سر ساعت 9 صبح افتتاح شود. شما  براي مطالعه نمودار پر شدن سالن جلسه از ساعت 8 صبح در آنجا حضور داريد. و ميخواهيد نموار زماني پر شدن سالن را ترسيم كنيد. يعني در ساعت هشت و سي دقيقه چند نفردر سالن هستند( هميشه به طور طبيعي تعدادي نيم ساعت زودتر مي آيند.. در ساعت هشت و 35 دقيقه و همين طورهر 5 دقيقه تعداد افراد حاضردر سالن را بشماريد. فكر ميكنيد سالن سمينار چگونه پر خواهد شد. به شما قول ميدهم كه در ساعت 9 صبح و در حالي كه سخنران اصلي صحبتهايش را شروع كرده نزديك به هفتاد درصد مدعوين در صندلي هايشان هستند. يعني 700 نفر . آمدن مهمانان تا ساعت 10 و يا بيشتر ادامه پيدا ميكند. طبيعتاً هيچ گاه همه آن 1000 نفر نخواهند آمد. باور كنيد عين حقيقت را عرض ميكنم.  اين جلسه قرار است سر ساعت 12 ظهر تمام بشود . فكر ميكند كل افرادي كه در سالن هستند ( به احتمال زياد  در بهترين صورت فقط 700 نفر در سالن حضور خواهند ياف) چگونه سالن را ترك خواهند كرد ؟ يعني اگر نمودار و يا منحني و به قول شما Curve و Graph تخليه سالن را بكشيد ، به چه شكلي خواهد بود ؟ به شما قول ميدهم تا نيم ساعت بعد از اتمام جلسه هنور تعداد ي ( نزديك 10 درصد )  در سالن حضور دارند و  جلسات كوچك دو يا سه نفره تشكيل داده اند و يا گرد سخنران بدبختي را كه ديگر نائي براي حرف زدن ندارد گرفته اندو سئوالات صدتا يك غاز مي پرسند. تا مامور نظافت آنها را بيرون نكند از جايشان تكان نميخورند.

4-    اگر يك جفت خرگوش نرو ماده جوان كه هيچ گونه مشكل باروري ندارند را در لحظه t=0 يعني همين الان در محيطي كه براي زندگي خرگوش ها ايده آل است رها كينم و افزايش جمعيت آنها را مطالعه كنيم اين نمودار چه شكلي خواهد بود ؟

5-    فرض كنيد كاملاً گرسنه  و تشنه ايد و آماده خوردن غذاي و نوشيدني دلخواهتان هستيد. همين الان شروع مي كنيد به خوردن غذا و هر سه دقيقه ميزان درصد سيري خود را روي كاغذي ياد داشت مي كنيد و يا دستگاهي به نام سيري سنج اين  را براي ما انجام ميدهد  فكر ميكنيد نمودار اين غذا خوردن و احساس سيري شما به چه شكلي خواهد بود ؟

6-      يك ليوان چاي داغ و يا يك فنجان قهوه داغ را براي خود ريخته  و نوشيدن آن را مثلاً 15 دقيقه طول ميدهيد. روند سرد شدن نوشيدني شما چگونه خواهد بود. آيا جرعه آخر به اندازه همان جرعه اول داغ خواهد بود. 

مي توانم تعداد اين مثال ها را همين طوري تا ابد ادامه دهم. همه اينها ظاهراً هيچ ربطي به هم ندارند. اينجاست كه رياضيات وارد عمل مي شود. رياضيدانان  اصرار دارند كه الگوهاي ساختاري جهان خيلي ساده اند. به قول خودشان ساختارها  در ظاهر متنوع و در باطن ساده اند و خيلي محدود. مثلاً اين چند ميليارد نفري كه فعلاً برروي كره خاكي زندگي ميكنند ظاهرشان آنقدر متنوع هست كه حتي در بين دو نفر دو قلو هم ميتوان تفاوتهايي را كشف كرد بااينحال ساختار كلي DNA  انها  نوعي باركد براي نوع بشر به حساب مي آيد . يعني عوض اينكه برويم و وقت خود را صرف مطالعه ابروي كمان يار و لب غنچه  دلبر بكنيم بيائيم به فرمول مولكول DNA اش توجه كنيم.  رياضيات از روز اول سعي داشته براي روند هاي مختلف الگوهاي ساختاري مشابهي را پيدا كند. خيلي سخت است و لي باور كنيد كه دو عدد e و π اطرافمان را پر كرده اند. حرافي و مخ زني و چانه پراني تا   اينجا كافي است برسيم به  اصل قضيه:

 

 

به اين  نمودار توجه كنيد. نشان دهنده ميزان خنده هاي كسي است كه به جوك هاي من خنديده است( عقربه خنده متر). البته در عمل يك كمي طول مي كشد تا مخاطب نكته جوك را درك كند و اين زمان از فردي به فردي ديگر متفاوت است ( دوزاريش كج است) برخي هم نزده مي رقصند يعني هنوز جوك را نگفته  ميخندند. اين نمودار ها نشان دهنده خيلي چيزها هستند. نمودار در آن بالا هيچ گاه اشباع و يا به قول شما saturated  نميشوند. يعني سيستم هاي حفاظت فردي هر كسي طوري عمل ميكند كه ازتمام توان خوشيش استفاده نكند. نكته جالب اينكه كه بقيه مثالها هم از همين نمودار پيروي ميكنند. پر شدن سالن جلسه و اينكه طبيعتاً همه 1000 نفر نمي آيند و نحوه سير شدن شما كه معمولاً هيچگاه هيچ آدم عاقلي همه معده اش را پر نمي كند و با پرشدن حدود 66 درصد از معده آلارام سيري به طرف داده مي شود كه دست از خوردن بردارد.

حالا طبيعي است كه شما اين سئوال را مطرح كنيد پس چي شد اين عدد e. مگه نگفتيم كه عدد e در همه اين نمودار ها وجود دارد  بله ! خدمتتان عرض كنم  كه نمايش رياضي نمودار بالا به شكل زير است

Y= A[ 1- e^(-t/τ)]

توجه بفرمائيد كه A و τ ( بخوانيد تاو) مقادير ثابتي هستند و t متغير.

سرد شدن نوشابه و يا تخليه سالن جلسه مطابق نموتر زير است

 

در اينجا هم  معادله نمودار به شكل زير است

Y= A e^(-t/τ)

 پرو خالي شدن سالن كنفرانس و همين طور سيكل گرسنه و سير شدن شما هم  نموداري مثل نمودار پائين را طي ميكند.

 

دامنه عدد e  به همين جا ختم  نمي شود. به طور خلاصه خدمتتان عرض كنم كه دو عدد e و π نه تنها در نمودار ها و اغلب روند هاي اطرافمان خود را نشان ميدهند بلكه در همه اشكال طبيعي ( از وجود مبارك خودتان بگيريد تا اشكال همه ميوه ها و سبزي و درختان و حيوانات و خلاصه  سنگ و صخره و موج  و دريا و طوفان و ........) خودشان را نشان ميدهند. فقط اگر به شكل صورت خودتان تو آئينه نگاه كنيد جا به جا e و π را خواهيد ديد. از چانه و گونه و پيشاني تا گردن و چشم و گوش  و همين طور برو پائين )

مناسك  اين روز :

 

واجبات :

بايد غذاها ونوشيدني ها را استفاده كنيدكه با e شروع ميشوند. براي اينكه شما عزيزان زياد به درد سر نيفتيد و بين اذان صبح تا اذان مغرب روز يكشنبه 27 ژانويه بتوانيد از اين ماكولات و مشروبات صرف كنيد فهرستي را در زير مي آورم

1-    تخم مرغ و يا همان egg

2-    بادام زميني و يا همان earth Almonds

3-    چاي ارل گري earl Grey tea

4-    اگر  بودجه كافي براي جشن داشتيد ميتوانيد از elk meat هم استفاده كنيد.

5-    Elderberry wine از  مهمترين مشروباتي است كه رياضي دانها نوشيدنش را در اين روز مبارك و عزيز  توصيه ميكنند.

اين فهرست واقعاً طولاني است ولي همان بتوانيد يك ساندويچ تخم مرغ بخوريد خيلي شق القمركرده ايد ، سواري پيش كش !!

مستحبات اين روز :

  به همان اندازه كه براي واجبات اين روز عزيز بين علماء اتفاق نظر وجود دارد درمورد  مستحبات اختلاف نظر فراوان است. ولي اگر بتوانيد electronic Guitar بنوازيد حديث داريم از علامه حلي كه شب خواب هاي خوش خواهيد ديد و احلام شيرين بر شما هويدا خواهند شد. نكته دوم ملاقات با دختراني است كه اول اسمشان با e شروع مي شود مثل edda ، edlyn ، edna و قس علي هذا. البته بهترين گزينه دراين مورد Elizabeth است كه احتمالاً در هر ده كوره اي پيدا مي شود.

سعدي علي الرحمه در گلستانش و در باب آداب درويشان آورده است كه اگر اول اسم همسرت با e شروع مي شود بهتر است ريسك نكني و به كسي ديگري زنگ نزني كه  emunity و emergency و باقي واژه هاي احتياطي اغلب  با e  شروع مي شوند .